心得 | 论文 | 作文 | 风水 | 谜语 | 菜谱 | 组词 | 诗词 | 成语 | 注音 | 考试 | 日记 | 教学 | 课件 | 汉字 | 词语 | 解梦 | 草药 | 单词 | 格言 | 笑话 | 康熙字典

位置:学习心得体会网 >> 论文范文 >> 教学论文 >> 数学论文

浅谈全等三角形证明的几种方法

类型:数学论文 时间:2016年7月28日


【摘要】:灵活运用SAS、ASA、AAS、SSS、HL来解决三角形全等,并运用例题帮助学生领会,解决三角形全等的一般思路,让学生熟练运用知识,为以后的学习打下坚实的基础。

论文关键词:中学,三角形,全等

全等三角形是能完全重合的三角形,它们的形状和大小都相等,探索三角形全等的过程是培养学生合情推理能力,合理使用因为、所以来阐述自己观点,为以后学习打下坚实基础。同时也让学生运用数学思考生活,运用数学思想分析、解决实际问题,提高学生应用数学的意识。

关于三角形的判定,主要有一下几个方面:

1.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等简写成“边角边”或“SAS”。

2. 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简称“角边角”或“ASA”。

3. 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,简写成“角角边”或“AAS”。

4. 三边对应相等的两个三角形全等,简写成“边边边”或“SSS”。

5.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,简写成“斜边、直角边”或“HL”。

以上几点是判定三角形全等的条件,但有些题目不会直接告诉条件,也就不能直接运用判定,那么做题时需仔细审题、找出条件,以下是几种常见的解题思路及分析方法。

已知一边与其一邻角对应相等。

(1)说明相等角的另一边对应相等,再用“SAS”。

已知:AB=DE、BF=EC、∠B=∠E、△ABC与△DEF全等吗?为什么?

A

F B C E

D

分析:知道AB=DE、∠B=∠E,只要说明BC=EF即可,

解:△ABC≌△DEF

因为BF=EC、所以BF-CF=EC-CF,即BC=EF。

因为AB=DE、∠B=∠E、BC=EF所以△ABC≌△DEF(SAS)

已知:点E、F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C说明AF、DE相等。

A D

B E C F

分析:要想说明AF、DE相等,必须说明△ABF≌△DCE,但条件只知道AB=DC,∠B=∠C,所以要求BF=CE。

解:因为BE=CF,所以BE+EF=CF+EF,即BF=CE。

因为AB=DC,∠B=∠C,BF=CE。 D E

所以△ABF≌△DCE(SAS),

即AF=DE(全等三角形对应边相等)

(2)说明已知边的另一邻角对应相等,再用“ASA” B C

如图:已知:AB=AC,∠BDC=∠BEC,说明AD、AE相等。

分析:要说明AD、AE相等,必须说明△ABE≌△ACD,已知AB=AC,隐藏条件∠A=∠A(公共角),只要求∠B=∠C,法一用三角形的外角,法二用三角形内角和都可说明。

法一解:因为∠BDC=∠BEC,∠BDC+∠BOD+∠B=180°∠BEC+∠EOC+∠C=180°,且∠BOD=∠EOC(对顶角相等)所以∠B=180°-∠BOD-∠BDC,∠C=180°-∠EOC-∠BEC,即∠B=∠C。因为∠A=∠A,AB=AC,∠B=∠C。所以△ABE≌△ACD(ASA)

即AD=AE(全等三角形对应边相等)

法二解:因为∠BDC=∠BEC,∠B=∠BDC-∠A,∠C=∠BEC-∠A。

所以∠B=∠C。因为∠A=∠A,AB=AC,∠B=∠C。所以△ABE≌△ACD(ASA)即AD=AE(全等三角形对应边相等)

(3)说明已知边的对角对应相等,在应“AAS”。

如上图:已知AB=AC,∠BDC=∠BEC,说明△ABE与△ACD全等。

分析:已知AB=AC,∠BDC=∠BEC,隐藏条件∠A=∠A(公共角),AB的对角是∠AEB,AC的对角是∠ADC,要说明∠AEB=∠ADC,

解:因为∠BDC=∠BEC,∠AEB=180°-∠BEC,∠ADC=180°-∠BDC 所以:∠AEB=∠ADC

因为∠AEB=∠ADC,∠A=∠A,AB=AC。所以:△ABE≌△ACD(AAS)

2. 已知两边对应相等。

(1)说明已知边的夹角对应相等,再用“SAS”。




如图:AD是△ABC的中线,在AD及其延长线上分别截取DM=DN,连接BM、CM,说明△BDM与△CDN相等吗?为什么? A

M

C D B

N

分析:AD是△ABC的中线,CD=BD,还

相关阅读

更多分类